Максат Бабаев окончил Туркменский государственный политехнический институт в 1996 году по специальности «горный инженер». В период с 1999 по 2005 год он занимал различные должности в управлении «Туркменгазтранспорт» ГК «Туркменгаз», такие как инженер отдела капитального строительства, главный эксперт, старший диспетчер Центральной диспетчерской службы и заместитель начальника Ашхабадского филиала. В 2005 году он был назначен начальником отдела газа и технического обслуживания управления «Нефтегазовая безопасность», а в 2009 году - начальником Ашхабадского филиала управления «Туркменгазоснабжение» ГК «Туркменгаз». До назначения заместителем Председателя ГК «Туркменгаз» в 2012 году он работал руководителем управления «Туркменгазтранспорт». С февраля по апрель 2017 года занимал пост Государственного министра Туркменистана – Председателя ГК «Туркменгаз». С 2017 по 2018 год он занимал должность заместителя председателя Кабинета министров Туркменистана по вопросам топливно-энергетического комплекса Туркменистана. С 2018 по 2022 год он работал на разных должностях на полимерном заводе в Киянлы. С апреля 2022 года по февраль 2023 года работал старшим научным сотрудником Научно-исследовательского института природного газа ГК «Туркменгаз». В феврале 2023 года был назначен заместителем председателя ГК «Туркменгаз», а в мае 2023 года - Государственным министром Туркменистана – Председателем ГК «Туркменгаз».
