В период с сентября 1993 по 1997 гг. учился в Туркменском государственном институте транспорта и связи по специальности инженер-экономист по транспортным средствам. Окончив институт, в период с июня 1997 по ноябрь 1998 гг. Чакыев Мамметхан служил в армии. С декабря 1998 по июнь 1999 гг. занимал должность бухгалтера Ахалтекинского конноспортивного комплекса имени С.А.Ниязова. В период с июня 1999 по июль 2014 гг. являлся сотрудником МВД Туркменистана. С июля 2014 года по март 2016 года занимал должность заместителя Председателя Государственной таможенной службы Туркменистана, а в марте 2016 года был повышен до должности Председателя Государственной таможенной службы Туркменистана. В период с июня 2017 по апрель 2018 гг. занимал должность директора Государственной службы по борьбе с экономическими преступлениями Туркменистана., а с апреля 2018 г. по октябрь 2019 г. - заместителя Председателя Кабинета Министров Туркменистана. В период с октября 2019 по июль 2021 гг. был сотрудником МВД Туркменистана. В июне 2021 г. Мамметхан Чакыев был назначен главным специалистом отдела координации военных дел Кабинета Министров Туркменистана, а с девятого июля 2021 по настоящее время является генеральным директором Агентства транспорта и коммуникаций при Кабинете Министров Туркменистана.
