Максат Бабаев в 1996 году окончил Туркменский государственный политехнический институт по специальности «горный инженер». В 1999–2005 годах работал в управлении «Туркменгасснабжение» ГК «Туркменгаз», включая должность начальника управления «Ашгабатгаз». До назначения в 2012 году заместителем председателя ГК «Туркменгаз» возглавлял управление «Туркменгазтранспорт». С февраля по апрель 2017 года занимал пост Государственного министра — председателя ГК «Туркменгаз», а затем был назначен заместителем Председателя Кабинета Министров Туркменистана по нефтегазовому сектору. В 2018–2022 годах работал на различных должностях на Гарабогазском полимерном заводе и в управлении по газопереработке. С апреля 2022 по февраль 2023 года — старший научный эксперт НИИ природного газа ГК «Туркменгаз». В феврале 2023 года вновь назначен заместителем председателя, а в мае 2023 года — Государственным министром, председателем ГК «Туркменгаз».
