Ходжамырат Гелдымурадов в 1989 году окончил Туркменский политехнический институт по специальности «Инженерная экономика», а в 2004 году — Национальный юридический университет имени Ярослава Мудрого (г. Харьков, Украина) по специальности «Юриспруденция». С 1989 года начал трудовую деятельность, а с 1992 по 2005 годы занимал различные должности в Государственной налоговой службе Туркменистана. В 2005 году был назначен заместителем министра экономики и финансов, в 2007–2008 гг. занимал должности министра экономики и финансов, а затем — министра финансов Туркменистана. В 2008 году стал заместителем Председателя Кабинета Министров Туркменистана. В 2009–2012 годах работал главным специалистом в финансовом отделе Чандыбильского этрапа г. Ашхабада. В 2012–2017 гг. возглавлял профильные управления в Министерстве экономики и развития. В 2017–2020 годах — главный советник в Министерстве финансов и экономики. С апреля 2020 по июль 2022 года занимал пост ректора Туркменского государственного института экономики и управления. 8 июля 2022 года назначен заместителем Председателя Кабинета Министров Туркменистана, курирующим экономику, финансы и банковскую сферу.
