Абдулла Гельдыев в 2013 году окончил Туркменский государственный институт архитектуры и строительства по специальности инженер-строитель. В 2013–2015 годах работал прорабом в управлении «Ашгабатэнергогурлушык» концерна «Туркменэнергогурлушык» Министерства энергетики. С 2015 года занимал различные должности в Министерстве строительства и архитектуры. С октября 2020 по февраль 2024 года был заместителем министра, а в феврале 2024 года назначен министром строительства и архитектуры Туркменистана.
